Przekształcenia afiniczne są istotnym pojęciem w przetwarzaniu obrazu i wizji komputerowej. Jest to liniowa funkcja mapowania, która zachowuje równoległość i proporcje odległości między punktami. Transformacje afiniczne są szeroko stosowane w grafice komputerowej, analizie obrazu i uczeniu maszynowym. Jednak nie wszystkie transformacje obrazu są afiniczne. W tym artykule zbadamy, kiedy mapowanie jest afiniczne i gdzie stosuje się afiniczne transformacje obrazu.
Transformacja afiniczna to liniowa funkcja mapowania, która zachowuje równoległość, stosunki odległości oraz orientację linii i płaszczyzn. Obejmuje ona translację, obrót, skalowanie i ścinanie. Transformacje afiniczne są reprezentowane jako mnożenie macierzowe oryginalnych współrzędnych obrazu z macierzą transformacji. Macierz transformacji składa się z macierzy transformacji liniowej i wektora translacji. Macierz transformacji liniowej wykonuje skalowanie, obrót i ścinanie, podczas gdy wektor translacji przesuwa współrzędne do nowej pozycji.
Istnieją określone warunki, które muszą być spełnione, aby mapowanie było afiniczne. Po pierwsze, transformacja musi być liniowa, co oznacza, że powinna spełniać zasadę superpozycji. Po drugie, powinno zachować równoległość, co oznacza, że linie równoległe powinny pozostać równoległe po przekształceniu. Po trzecie, powinno zachować stosunek odległości między punktami wzdłuż linii. Po czwarte, powinna zachowywać orientację linii i płaszczyzn. Wreszcie, powinna mieć komponent przesunięcia lub translacji.
Transformacje afiniczne są wykorzystywane w różnych zastosowaniach, w tym w grafice komputerowej, analizie obrazu i uczeniu maszynowym. W grafice komputerowej transformacje afiniczne są używane do wykonywania przekształceń geometrycznych, takich jak skalowanie, obracanie i translacja obrazów. W analizie obrazu przekształcenia afiniczne są wykorzystywane do korygowania zniekształceń geometrycznych w obrazach spowodowanych przez obiektyw kamery i perspektywę. W uczeniu maszynowym transformacje afiniczne są wykorzystywane do rozszerzania danych, gdzie oryginalny obraz jest przekształcany za pomocą transformacji afinicznych w celu utworzenia nowego zbioru danych z różnicami w skali, obrocie i translacji.
Podsumowując, przekształcenia afiniczne są podstawową koncepcją w przetwarzaniu obrazu i wizji komputerowej. Odwzorowanie jest afiniczne, jeśli spełnia określone warunki, takie jak liniowość, zachowanie równoległości, stosunek odległości oraz orientacja linii i płaszczyzn. Transformacje afiniczne są szeroko stosowane w grafice komputerowej, analizie obrazu i uczeniu maszynowym do wykonywania transformacji geometrycznych, korygowania zniekształceń geometrycznych i rozszerzania danych. Zrozumienie transformacji afinicznych jest niezbędne dla każdego, kto interesuje się przetwarzaniem obrazu i wizją komputerową.