Konwersja dziesiętna na binarną: A Beginner’s Guide

Komputery i inne urządzenia cyfrowe działają w oparciu o kod binarny, system, który wykorzystuje tylko 0 i 1 do reprezentowania danych. Podczas gdy binarny może wydawać się obcy dla tych, którzy są przyzwyczajeni do pracy z liczbami dziesiętnymi, proces konwersji między tymi dwoma systemami jest w rzeczywistości dość prosty. W tym artykule dowiemy się, jak przejść z systemu dziesiętnego na binarny i odpowiemy na kilka typowych pytań dotyczących kodu binarnego.

Czym jest 9 w systemie binarnym?

W systemie binarnym istnieją tylko dwie cyfry: 0 i 1. Aby przedstawić liczbę, wystarczy użyć ciągu tych cyfr. Czym więc jest 9 w systemie binarnym? Aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy rozbić liczbę na jej binarne składniki.

Zaczynając od największej potęgi 2, która jest mniejsza lub równa 9 (czyli 8), odejmujemy tę wartość od 9 i zaznaczamy 1 w odpowiednim miejscu. Następnie powtarzamy proces z kolejną największą potęgą 2, która jest mniejsza lub równa pozostałej wartości (czyli 1) i zapisujemy 1 w tym miejscu. Wynikowy kod binarny to 1001, co oznacza, że 9 w systemie binarnym jest reprezentowane przez cyfry 1, 0, 0 i 1.

Jak odczytać kod binarny?

Odczytywanie kodu binarnego jest dość proste. Każda cyfra w kodzie binarnym odpowiada potędze 2. Zaczynając od najbardziej wysuniętej na prawo cyfry, mnożymy ją przez 2^0 (czyli 1), następnie przesuwamy się w lewo i mnożymy kolejną cyfrę przez 2^1, następną przez 2^2 itd. Na koniec sumujemy wszystkie otrzymane wartości, aby uzyskać dziesiętny odpowiednik kodu binarnego.

Załóżmy na przykład, że mamy kod binarny 1101. Zaczynając od prawej cyfry, mamy 1 x 2^0 = 1. Przesuwając się w lewo, mamy 0 x 2^1 = 0, 1 x 2^2 = 4 i 1 x 2^3 = 8. Dodanie tych wartości daje nam 1 + 0 + 4 + 8 = 13, więc dziesiętnym odpowiednikiem 1101 jest 13.

Jak zapisać 2 w systemie binarnym?

Aby zapisać 2 w systemie binarnym, postępujemy tak samo jak poprzednio. Zaczynamy od największej potęgi 2, która jest mniejsza lub równa 2 (czyli samej 2), odejmujemy tę wartość od 2 i zapisujemy 1 w odpowiednim miejscu. Ponieważ nie ma innych potęg 2 mniejszych lub równych pozostałej wartości (czyli 0), zaznaczamy 0 we wszystkich pozostałych miejscach. Wynikowy kod binarny to 10, co oznacza, że 2 w systemie binarnym jest reprezentowane przez cyfry 1 i 0.

Jak przekonwertować z systemu 10 na 16?

Konwersja z systemu dziesiętnego (system 10) na szesnastkowy (system 16) jest nieco bardziej skomplikowana niż konwersja na binarny, ale proces ten jest nadal dość prosty. W systemie szesnastkowym występuje 16 cyfr: 0-9 i A-F. Aby przekonwertować liczbę dziesiętną na szesnastkową, po prostu dzielimy liczbę dziesiętną przez 16 i zapisujemy resztę. Jeśli iloraz jest większy niż 0, powtarzamy proces z ilorazem. Po uzyskaniu ilorazu równego 0, zapisujemy reszty w odwrotnej kolejności, aby uzyskać szesnastkowy odpowiednik.

Na przykład, powiedzmy, że chcemy przekonwertować liczbę dziesiętną 255 na szesnastkową. Dzieląc 255 przez 16 otrzymamy iloraz 15 z resztą równą 15 (co odpowiada szesnastkowej cyfrze F). Ponieważ iloraz jest większy od 0, powtarzamy proces z 15, co daje nam iloraz 0 i resztę 15. Zapisanie tych reszt w odwrotnej kolejności daje nam kod szesnastkowy FF, co oznacza, że 255 w systemie szesnastkowym jest reprezentowane przez cyfry F i F.

Jak zapisać liczbę dziesiętną 10 w postaci binarnej?

Aby zapisać liczbę dziesiętną 10 w postaci binarnej, postępujemy tak samo jak poprzednio. Zaczynamy od największej potęgi 2, która jest mniejsza lub równa 10 (czyli 8), odejmujemy tę wartość od 10 i zaznaczamy 1 w odpowiednim miejscu. Następnie powtarzamy proces z następną największą potęgą 2, która jest mniejsza lub równa pozostałej wartości (czyli 2) i zaznaczamy 1 w tym miejscu. Ponieważ nie ma innych potęg 2 mniejszych lub równych pozostałej wartości (czyli 0), zaznaczamy 0 we wszystkich pozostałych miejscach. Wynikowy kod binarny to 1010, co oznacza, że 10 w systemie binarnym jest reprezentowane przez cyfry 1, 0, 1 i 0.

Podsumowując, chociaż binarny może początkowo wydawać się zniechęcający, konwersja między dziesiętnym a binarnym jest prostym procesem, gdy zrozumiesz podstawy. Postępując zgodnie z krokami opisanymi powyżej, można łatwo konwertować między tymi dwoma systemami i uzyskać głębsze zrozumienie działania komputerów i innych urządzeń cyfrowych.