Systemy liczbowe są podstawowym pojęciem w informatyce. Określają one sposób, w jaki wartości są reprezentowane w obwodach, pamięci i przetwarzaniu komputera. Komputer zazwyczaj używa binarnego systemu liczbowego, który reprezentuje liczby przy użyciu tylko dwóch cyfr: 0 i 1. Jednak w przypadku zadań takich jak kodowanie znaków lub kolorów, preferowane może być użycie większego systemu liczbowego. W tym artykule zbadamy, jak konwertować liczby z binarnego na szesnastkowy, system liczbowy o podstawie 16, powszechnie używany w programowaniu i informatyce.
Na początek przyjrzyjmy się, jak zapisać liczbę dziesiętną w postaci binarnej. Liczba dziesiętna to system liczbowy o podstawie 10, który wykorzystuje dziesięć cyfr (0-9) do reprezentowania wartości. Aby przekonwertować liczbę dziesiętną na postać binarną, możemy użyć metody zwanej „dzieleniem przez 2”. Dzielimy liczbę dziesiętną przez 2 i zapisujemy resztę (0 lub 1) dla każdego dzielenia, odczytując reszty od dołu do góry. Na przykład, aby przekonwertować 10 na postać binarną, wykonalibyśmy następujące dzielenie i zapisalibyśmy reszty:
10 ÷ 2 = 5 reszta 0
5 ÷ 2 = 2 reszta 1
2 ÷ 2 = 1 reszta 0
1 ÷ 2 = 0 reszta 1
Odczytując reszty od dołu do góry, otrzymujemy postać binarną liczby 10: 1010.
Skupmy się teraz na zmianie systemu liczbowego z binarnego na szesnastkowy. Liczba szesnastkowa to system liczbowy o podstawie 16, który wykorzystuje 16 cyfr: 0-9 i A-F (gdzie A reprezentuje 10, B reprezentuje 11 itd.). Zaletą stosowania systemu szesnastkowego jest to, że może on reprezentować większe wartości za pomocą mniejszej liczby cyfr niż system binarny. Na przykład, liczba binarna 11011011 może być reprezentowana jako liczba szesnastkowa DB.
Aby przekonwertować liczbę binarną na szesnastkową, możemy podzielić liczbę binarną na grupy po 4 cyfry, zaczynając od prawej strony. Jeśli liczba binarna nie ma wystarczającej liczby cyfr, aby utworzyć pełną grupę 4, możemy dodać 0 po lewej stronie. Następnie możemy przekonwertować każdą grupę 4 cyfr binarnych na pojedynczą cyfrę szesnastkową za pomocą tabeli konwersji. Na przykład, aby przekonwertować liczbę binarną 10111010 na szesnastkową, pogrupowalibyśmy cyfry na 10 1110 i przekonwertowalibyśmy każdą grupę na cyfrę szesnastkową:
10 = 2 (binarnie) = 2 (szesnastkowo)
1110 = 14 (binarnie) = E (szesnastkowo)
Dlatego liczba binarna 10111010 jest równoważna liczbie szesnastkowej 2E.
Na koniec pokrótce zajmiemy się konwersją liczb na system dziesiętny. Aby przekonwertować liczbę z dowolnej podstawy na dziesiętną, możemy użyć metody „rozwinięcia wielomianowego”. Polega ona na pomnożeniu każdej cyfry liczby przez podstawę podniesioną do potęgi, zaczynając od 0 dla najbardziej wysuniętej na prawo cyfry i zwiększając o 1 dla każdej kolejnej cyfry. Następnie sumujemy wyniki każdego mnożenia. Na przykład, aby przekonwertować liczbę binarną 101101 na dziesiętną, wykonalibyśmy następujące mnożenia i dodawania:
Dlatego liczba binarna 101101 jest równoważna liczbie dziesiętnej 45.
Podsumowując, zrozumienie systemów liczbowych jest kluczowe w informatyce. Podczas gdy binarny jest podstawowym systemem liczbowym używanym w informatyce, inne systemy, takie jak szesnastkowy, mogą być przydatne do określonych zadań. Konwersja między systemami liczbowymi wymaga zrozumienia zasad każdego z nich oraz korzystania z tabel konwersji i technik, takich jak rozszerzanie wielomianowe. Dzięki opanowaniu tych pojęć możemy efektywnie manipulować liczbami i reprezentować je w programowaniu komputerowym i obliczeniach.
Jak przekonwertować liczby na kod binarny?