Komputery i inne urządzenia elektroniczne wykorzystują system binarny do przetwarzania i przechowywania danych. Jednak w niektórych przypadkach bardziej praktyczne może być użycie systemu szesnastkowego, znanego również jako szesnastkowy. System ten może reprezentować więcej informacji w mniejszej liczbie cyfr, co czyni go bardziej wydajnym w niektórych sytuacjach. Tutaj dowiemy się, jak obliczyć system 16, jak konwertować między różnymi systemami i jak liczyć w systemie binarnym.
Obliczanie systemu 16
W systemie 16 istnieje 16 symboli używanych do reprezentowania wartości. Symbole te obejmują cyfry 0-9 i litery A-F. Aby obliczyć liczbę w systemie 16, każda cyfra jest mnożona przez 16 podniesione do potęgi jej pozycji. Na przykład liczba 2AF w systemie szesnastkowym reprezentuje 2×16^2 + 10×16^1 + 15×16^0 w systemie dziesiętnym, co daje 687.
Aby przekonwertować liczbę z systemu binarnego (podstawa 2) na system szesnastkowy (podstawa 16), liczba binarna jest dzielona na grupy po cztery cyfry. Każda grupa jest następnie konwertowana na jej szesnastkowy odpowiednik. Na przykład liczbę binarną 1010111001 można podzielić na 1010 i 1110, które są odpowiednikami A i E w systemie szesnastkowym. Dlatego liczba binarna 1010111001 w systemie szesnastkowym to AE.
Aby przekonwertować liczbę z systemu dziesiętnego (podstawa 10) na szesnastkowy (podstawa 16), liczba jest dzielona przez 16, a reszta jest konwertowana na symbol szesnastkowy. Proces ten jest powtarzany, aż iloraz wyniesie 0. Następnie symbole szesnastkowe są układane w odwrotnej kolejności, aby utworzyć ostateczną liczbę szesnastkową. Na przykład, aby przekonwertować liczbę dziesiętną 256 na szesnastkową, mamy:
256 ÷ 16 = 16 z resztą 0 (0)
16 ÷ 16 = 1 z resztą 0 (0)
1 ÷ 16 = 0 z resztą 1 (1)
Dlatego szesnastkowym odpowiednikiem liczby 256 jest 100.
Aby przekonwertować liczbę z systemu szesnastkowego na binarny, każdy symbol szesnastkowy jest zastępowany równoważną reprezentacją binarną. Na przykład liczba szesnastkowa 2AF jest równoważna liczbie 0010 1010 1111 w systemie binarnym.
Liczenie w systemie binarnym
Liczenie w systemie binarnym jest podobne do liczenia w systemie dziesiętnym, z wyjątkiem tego, że używane są tylko dwa symbole: 0 i 1. Aby liczyć w systemie binarnym, zacznij od 0 i dodaj 1 do najbardziej wysuniętej na prawo cyfry. Jeśli cyfrą jest już 1, zmień ją na 0 i dodaj 1 do następnej cyfry po lewej stronie. Na przykład, pierwsze 10 liczb w systemie binarnym to:
1
11
101
111
1001
Podsumowując, zrozumienie symboli w systemie 16 jest ważne dla każdego, kto pracuje z komputerami lub innymi urządzeniami elektronicznymi. Rozumiejąc, jak obliczać i konwertować między różnymi systemami liczbowymi, możemy pracować wydajniej i dokładniej z danymi. Dodatkowo, znajomość liczenia w systemie binarnym może być przydatna do zrozumienia, w jaki sposób komputery przetwarzają informacje.
Aby przekonwertować system 8 na 16, należy najpierw zrozumieć, że oba systemy mają różną liczbę symboli. System 8 używa symboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7, podczas gdy system 16 używa symboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E i F.
Aby przekonwertować z systemu 8 na 16, należy pogrupować cyfry w systemie 8 w pary, zaczynając od prawej strony. Następnie można przekonwertować każdą parę na równoważny symbol w systemie 16. Oto przykład:
Załóżmy, że chcemy przekonwertować liczbę 3457 w systemie 8 na system 16. Zaczynamy od pogrupowania cyfr w pary od prawej: 34 i 57.
Następnie zamieniamy każdą parę na jej odpowiednik w systemie 16. Dla 34, równoważnym symbolem jest 1C (3 w systemie 8 jest równoważne 1 w systemie 16, a 4 jest równoważne C). Dla liczby 57 równoważnym symbolem jest 2F (5 jest równoważne 5, a 7 jest równoważne F).
Dlatego liczba 3457 w systemie 8 jest równoważna liczbie 1C2F w systemie 16.