- Podziel liczbę całkowitoliczbowo przez 2. Zapisz resztę z dzielenia jako pierwszą cyfrę w postaci binarnej. Przypisz do liczby wynik z dzielenia,
- Jeśli wynik dzielenia jest większy od zera przejdź do pierwszego kroku.
System binarny jest fundamentalnym aspektem informatyki. Obejmuje on wyrażanie liczb przy użyciu tylko dwóch cyfr, 0 i 1, zamiast tradycyjnych dziesięciu cyfr używanych w systemie dziesiętnym. Ale dlaczego system binarny został wybrany jako podstawa informatyki? Ten artykuł bada powody wyboru systemu binarnego i zapewnia wgląd w zapisywanie i konwertowanie liczb w systemie binarnym.
Jak zapisywać liczby w systemie binarnym?
W systemie binarnym każda cyfra reprezentuje potęgę dwójki. Najbardziej wysunięta na prawo cyfra reprezentuje 2^0 (czyli 1), następna reprezentuje 2^1 (czyli 2), kolejna reprezentuje 2^2 (czyli 4) itd. Dlatego też, aby zapisać liczbę 2 w systemie binarnym, musimy wyrazić ją jako sumę potęg dwójki. Najbliższą potęgą dwójki, która jest mniejsza od 2 jest 2^1, więc zapisujemy 2 jako 10 (1 x 2^1 + 0 x 2^0). Podobnie, aby zapisać 5, wyrażamy ją jako sumę potęg dwójki: 5 = 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0, co daje nam 101 w systemie binarnym.
Jak przekonwertować liczbę dziesiętną na binarną?
Konwersja liczb dziesiętnych na binarne polega na dzieleniu przez 2 i braniu reszty, aż otrzymamy iloraz 0. Reszty, czytane od dołu do góry, dają nam binarną reprezentację liczby dziesiętnej. Na przykład, aby przekonwertować 9 na liczbę binarną, dzielimy ją przez 2, aby otrzymać 4 z resztą 1. Następnie dzielimy 4 przez 2, aby otrzymać 2 z resztą 0. Na koniec dzielimy 2 przez 2, aby otrzymać 1 z resztą 0. Reszty, czytane od dołu do góry, dają nam 1001 w systemie binarnym.
Czym jest 9 w systemie binarnym?
Jak wspomniano powyżej, 9 w systemie binarnym to 1001. Dzieje się tak, ponieważ 9 można wyrazić jako sumę potęg dwójki: 9 = 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0.
Jak dzielić w systemie binarnym?
Dzielenie w systemie binarnym jest podobne do dzielenia w systemie dziesiętnym. Należy jednak pamiętać, że w przeciwieństwie do systemu dziesiętnego, dzielenie w systemie binarnym może dawać reszty dziesiętne. W związku z tym reszta powinna zostać pomnożona przez 2, a iloraz powinien zostać obcięty do najbliższej liczby całkowitej. Na przykład, aby podzielić 10101 (21 w systemie dziesiętnym) przez 101 (5 w systemie dziesiętnym), możemy wykonać długie dzielenie w następujący sposób:
1001
101 |10101
101
—
100
101
—
11
Dlatego 10101 ÷ 101 = 100 z resztą 11. Obcięcie ilorazu daje nam 100 w systemie binarnym.
Podsumowując, system binarny został wybrany jako podstawa informatyki, ponieważ upraszcza obwody cyfrowe i pozwala na łatwe manipulowanie danymi za pomocą operacji logicznych. Zrozumienie, jak pisać, konwertować i manipulować liczbami w systemie binarnym jest niezbędne dla każdego zainteresowanego informatyką i programowaniem.
W systemie binarnym liczba 11 reprezentuje binarny odpowiednik liczby trzy (3).