Systemy liczbowe są podstawą wszystkich obliczeń. Podczas gdy system dziesiętny (o podstawie 10) jest powszechnie używany w życiu codziennym, komputery używają systemu binarnego (o podstawie 2) do wszystkich operacji. W związku z tym ważne jest, aby zrozumieć, jak konwertować między tymi dwoma systemami liczbowymi. W tym artykule zbadamy, jak przejść z systemu bazowego-10 na binarny, jak przekonwertować bazę-10 na bazę-16 i jak zapisywać liczby w systemie binarnym.
Przejście z systemu dziesiętnego na binarny:
Aby przekonwertować liczbę dziesiętną na binarną, musimy wykonać prosty proces. Zaczynamy od podzielenia liczby dziesiętnej przez dwa i zapisania reszty. Następnie dzielimy iloraz (wynik poprzedniego dzielenia) przez dwa i zapisujemy jego resztę. Kontynuujemy ten proces, aż iloraz wyniesie zero. Liczba binarna jest wtedy sekwencją reszt, czytaną od dołu do góry. Na przykład, aby przekonwertować liczbę dziesiętną 10 na liczbę binarną:
10/2 = 5 (reszta 0)
5/2 = 2 (reszta 1)
2/2 = 1 (reszta 0)
1/2 = 0 (reszta 1)
Binarną reprezentacją liczby 10 jest zatem 1010.
Konwersja Base-10 do Base-16:
System Base-16 (szesnastkowy) jest powszechnie używany w informatyce jako skrócona reprezentacja systemu binarnego. Aby przekonwertować liczbę o podstawie 10 na podstawę 16, stosujemy następujący proces. Najpierw dzielimy liczbę dziesiętną przez 16 i zapisujemy resztę (w systemie szesnastkowym). Następnie dzielimy iloraz przez 16 i zapisujemy jego resztę. Kontynuujemy, aż iloraz wyniesie zero. Wynikowa sekwencja reszt, czytana od dołu do góry, jest szesnastkową reprezentacją liczby dziesiętnej. Na przykład, aby przekonwertować liczbę dziesiętną 255 na szesnastkową:
255/16 = 15 (reszta 15, reprezentowana jako F w systemie szesnastkowym)
15/16 = 0 (reszta 15, również reprezentowana jako F)
Szesnastkowa reprezentacja liczby 255 to zatem FF.
Zapis liczb w systemie binarnym:
W systemie binarnym liczby są reprezentowane przy użyciu tylko dwóch cyfr: 0 i 1. Każda cyfra w liczbie binarnej reprezentuje potęgę 2, zaczynając od 2^0 (co odpowiada 1). Na przykład, liczba binarna 1010 reprezentuje 2^3 (8) + 2^1 (2) = 10 w systemie dziesiętnym. Aby zapisać liczbę 2 w systemie binarnym, zaczynamy od znalezienia największej potęgi 2, która jest mniejsza lub równa 2. W tym przypadku jest to 2^1. Zapisujemy 1 na drugiej pozycji (reprezentującej 2^1) i 0 na wszystkich pozostałych pozycjach. Binarną reprezentacją liczby 2 jest zatem 10.
Binarna reprezentacja liczby 11:
Aby przekonwertować liczbę dziesiętną 11 na binarną, postępujemy zgodnie z procesem opisanym powyżej.
11/2 = 5 (reszta 1)
5/2 = 2 (reszta 1)
2/2 = 1 (reszta 0)
1/2 = 0 (reszta 1)
Reprezentacją binarną liczby 11 jest zatem 1011.
Podsumowując, zrozumienie sposobu konwersji między różnymi systemami liczbowymi jest podstawową umiejętnością dla każdego zainteresowanego informatyką. Niniejszy artykuł zawiera przewodnik po tym, jak przejść z systemu dziesiętnego na binarny, jak przekonwertować dziesiętny na szesnastkowy i jak zapisywać liczby w systemie binarnym. Postępując zgodnie z tymi krokami, będziesz w stanie pewnie pracować z liczbami w różnych systemach i wykonywać różne operacje przy ich użyciu.
W systemie binarnym liczba 9 jest reprezentowana jako 1001.